Sujets communs

En musique.
Un orchestre est composé de seize jeunes, le nombre de filles étant supérieur au nombre de garçons. Une soeur et son frère, Anouk et Mathias, en font partie. Lorsqu'ils sont les seuls absents à une répétition, le nombre de filles et de garçons présents sont alors les longueurs des deux cotés de l'angle droit d'un triangle rectangle dont l'hypothénuse est un nombre entier.
Combien y a-t'il de filles et de garçons dans l'orchestre?
Surprenant.
Dans un produit de deux nombres on augmente le premier facteur de 10% et on diminue le second de 10%.
De quel pourcentage le produit a t'il varié?
Découpage d'un gateau.
Neuf amis veulent se partager un gateau, de forme carrée, en part égales. Cinq d'entre eux souhaitent avoir une portion en forme de carré et les quatre autres une portion en forme de triangle.
Indiquez un découpage permettant de réaliser un tel partage.
On ne s'énerve pas!
Un participant au rallye s'énerve: il déchire en huit morceaux sa feuille de papier (première étape), puis il prend un des morceaux qu'il déchire de nouveau en huit (deuxième étape), et ainsi de suite (à chaque étape il prend un des morceaux et il le déchire en huit).
Au bout de combien d'étapes aura-t'il obtenu 2003 morceaux? (en admettant qu'il puisse déchirer des morceaux même très petits).

Un rectangle et des cercles.
L désigne la longueur du restangle et l sa largeur.
a/Quelle est la valeur exacte du rapport L/l dans la figure?
b/Et dans celle-ci?

Trois cases à remplir.
Placer dans chacune des cases vides un nombre entier de sorte que chacun des trois nombres du centre soit égal à la moyenne des deux qui l'entourent.
Les * représentent les nombres manquants.
5--*--*--26--*
Le pavé qui veut devenir cube.
Je suis un pavé droit. En augmentant ma plus petite dimension de 3 cm et en diminuant ma plus grande dimension de 5 cm, je deviens alors un cube tout en conservant mon volume.
Quelle est la longueur des arêtes de ce cube?
Un tour de roue carrée.
Le coté [AB] d'un carré ABCD de 5 cm de coté repose sur une droite d. (figure)
On fait pivoter le carré d'un quart de tour dans le sens des aiguilles d'une montre autour du point B: A prend alors la place du point C et C vient sur la droite D.On fait ensuite pivoter le carré de la même façon autour de C et ainsi de suite jusqu'à ce que le coté [AB] repose de nouveau sur la droite d.
Quelle est la longueur de la trajectoire parcourue par le sommet A?