I/ Aire(DCI)=( DC x HI ) : 2 = ( 10 x 5 ) : 2 = 25 cm².
Aire ( CDJK) = [( DC + JK ) x Hauteur ] : 2 = [ ( 10 + 5 ) x 2,5 ] : 2 = 18,75 cm².
Aire du pentagone = 25 + 18,75 = 43,75 cm²
(Un regard sur la figure, en traçant JH et KH, montre que l'aire du pentagone est 1/4 + 3/16 de l'aire de ABCD soit (7x100)/16)

2/ Cette année le père a 73 ans et son fils a 37 ans . L'an dernier , ils avaient respectivement 72 ans et 36 ans et on a bien 72 = 2 x 36 .

3/ André est du 5 Mars et Pierre du 6 Mars .





4/La première partie de l'énoncé permet de dire qu'il y a moins de 100 bonbons. Le nombre cherché se termine par 1 car reste 1 dans la division par deux. Le nombre moins 1 est divisible par 2, 3, 4, 5 et 6, il s'écrit:
divisible par 2--> 2x...
divisible par 3--> 2x3x...
divisible par 4--> 2x3x2x... il y a déjà un facteur 2.
divisible par 5--> 2x3x2x5x...
divisible par 6--> 2x3x2x5 , 3x2 est déjà écrit.
Le nombre est donc: 2x3x2x5 + 1 = 61. En ajoutant tout autre facteur on dépasse les 100 (ex: 121 aurait pu convenir).


5/ On colle les deux boules . O' est le centre de la grosse et O celui de la petite. La distance parcourue est D = 800 - OH.
Le triangle OO'H est rectangle en H et OO' = 2+6 =8,
O'H = 6-2 = 4. D'après le théorème de Pythagore,
OH² = OO'² - O'H² = 64 - 16 = 48.
D'où la distance parcourue D = 800 - = 800 - 4
D = 793,07 cm . La précision …,07 est essentielle car on demande au dixième de mm près.

6/ NON ! la réponse n'est pas 25 km/h . Distance = vitesse x temps . Soit T le temps nécessaire.
20 x (T + 0,5 ) = 30 x ( T - 0,5 ) . On en déduit T = 2,5 h . Il doit donc parcourir 20 x ( 2,5 + 0,5 ) = 60 km . Pour être à l'heure il doit les faire en deux heures et demie . Sa vitesse est alors de 60 : 2,5 = 24 km/h .





7/ CI = 10,5 cm . Posons CN = a, alors IN = BN = 29,7 - a . Le triangle CIN étant rectangle en C , on a alors NI² = IC² + CN² soit (29,7 - a)² = 10,5² + a² .
D'où a = (29,7² - 10,5²)/( 29,7x2) .
Aire de CIN = ( IC x CN )/ 2 = 10,5 x a/2 = 68,21818…cm² .

8/ Soit N le nombre de familles ayant reçu 2 trottinettes.
Il y en a alors 153 - 2xN qui en ont reçu 3.
Le nombre total de trottinettes est de Nx2 + Nx4 + (153 - 2xN)x 3 = 459 .

9/ Si a est la longueur d'un côté du carré , sa diagonale est a. Le triple de la moitié du double du quart est en fait le triple du quart et se traduit par:
3x(a/4). D'où a = 0,9428 m.

10/ Si il y a une solution , on doit l'avoir quand le triangle ADE est isocèle en A.
D'où = = (180-alpha)/2.
L'observation des différents triangle isocèles de la figure ABC , ADE , DCE et BED , nous fait apparaître quantité d'angles égaux pour obtenir finalement
= = 2alpha.
On a pour finir dans le triangle ADE , alpha + 2alpha + 2alpha = 180°, d'où:
alpha = 36°.







9/ Il ne faut pas oublier que la mouche doit entrer dans le verre pour atteindre le miel . On note A, l'emplacement de la mouche, B l'emplacement de la goutte de miel et H l'endroit où la mouche passe le bord du verre, puis C le symétrique de B par rapport au bord du verre. Le trajet de la mouche est AH + HB = AH + HC ( car HB = HC). Le trajet est minimal quand les points A, H et C sont alignés et on a alors BC = 4 cm et AB = (¶x5)/2. Pythagore une fois de plus nous donne AC = 8,81 cm


Cylindrique et d'épaisseur négligeable permet de découper le haut du verre, et de le déplier suivant son bord pour le mettre à plat. Ce qui donne la figure ci-contre (ici A la mouche, C la goutte).


10/ C'est 0 ! n ne peut pas être négatif car dans ce cas il n'y aurait pas de plus petit .